Calculadora de Permutação (nPr)

Insira o número de elementos totais (n) e o número de elementos escolhidos (r), \(P(n,r)\).

Resposta:

–

Solução passo a passo:

–

Use esta calculadora para encontrar o número de permutações possíveis tomando um certo número de elementos de um conjunto. Esta calculadora encontra o número de subconjuntos que podem ser obtidos quando a ordem dos elementos importa. Insira os valores de n e r nas caixas correspondentes.

Como usar a calculadora de permutação?

Passo 1: Digite o número total de itens na primeira caixa. Este é o valor de n.

Passo 2: Digite o número da amostra na segunda caixa. Este é o valor de r.

Passo 3: Clique em “Calcular” para obter o número de permutações que corresponde aos valores inseridos.

Passo 4: A resposta será exibida no lado direito e a solução passo a passo será exibida na parte inferior.

Que tipos de números posso usar na calculadora?

Para calcular permutações, devemos considerar apenas números inteiros positivos. Isso ocorre porque associamos permutações a elementos de um conjunto e não podemos ter uma fração de um elemento. Devemos ter elementos inteiros.

Além disso, o número da amostra deve ser menor ou igual ao número total de elementos. Isso significa que os números inseridos devem atender à seguinte condição:

\(n\geq r\geq 0\)

O que são permutações?

Uma permutação é uma técnica matemática que determina o número de arranjos possíveis em um conjunto quando a ordem dos elementos é importante. Muitas vezes se confundem com combinações, mas a diferença é que, nas combinações, a ordem dos elementos não importa e nas permutações sim.

Você pode aprender mais sobre permutações neste artigo.

Como encontrar permutações?

Para encontrar permutações, podemos usar a fórmula de permutações:

\( P(n,~r)=\frac{n!}{(n-r)!}\)

Onde, n é o número total de elementos em um conjunto e r é o número de elementos selecionados.

Por exemplo, suponha que queremos calcular o número de permutações possíveis tendo um conjunto de 6 elementos e escolhendo 3. Então, temos:

\( P(n,~r)=\frac{n!}{(n-r)!}\)

\( P(6,~4)=\frac{6!}{(6-3)!}\)

\(=\frac{6!}{(3)!}\)

Podemos reescrever 6! como 6×5×4×3! Então podemos simplificar com o 3! do denominador. Portanto temos:

\(P(6,~4)=\frac{6!}{(3)!}\)

\(=\frac{6\times 5 \times 4 \times 3!}{(3)!}\)

\(=6\times 5 \times 4\)

\(=120\)

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